Близнецы из разных вселенных
Стандартное отклонение и стандартная ошибка — два статистических понятия, которые часто вызывают путаницу. Имеют ли они одинаковые интерпретации или они предназначены для представления чего-то совершенно другого? Мы обсудим больше в этом посте.
Что такое стандартное отклонение (SD)?
Стандартное отклонение измеряет изменчивость (иначе разброс) точек данных вокруг среднего в заданном наборе данных. . Другими словами, он сообщает нам, в среднем, насколько далеко каждая точка данных от среднего значения.
Стандартное отклонение генеральной совокупности
В реальном мире нам нужно оценить определенную характеристику совокупности. Стандартное отклонение являетсяпримером этих характеристик.
Когда у вас есть ВСЕ точки данных из совокупности, вы можете вычислить ИСТИННОЕзначение стандартного отклонения совокупности, используя следующую формулу.
Выборочное стандартное отклонение
Часто бывает трудно собрать все точки данных населения из-за временных, финансовых или технических ограничений. Например, если мы хотим вычислить ИСТИННОЕ стандартное отклонение дохода домохозяйства в Лос-Анджелесе, нам потребуется получить доход от всех домохозяйств в Лос-Анджелесе, что практически невозможно.
Вместо этого мы можем собирать случайные выборки из совокупности и делать выводы о стандартном отклонении совокупности, используя Стандартное отклонение выборки. Формула стандартного отклонения выборки:
Зачем использовать n-1 для выборочного стандартного отклонения?
Вы заметите, что мы используем среднее значение выборки (x̄) вместо среднего значения совокупности (μ) для стандартного отклонения выборки, потому что мы ничего не знаем о среднем значении совокупности. x̄ является разумной оценкой для µ.
Следовательно, любое значение X в выборке данных будет ближе к x̄, чем к μ. Числитель в стандартном отклонении выборки будет искусственно меньше, чем предполагается. В результате стандартное отклонение выборки будет занижено.
Чтобы исправить эту систематическую ошибку в стандартном отклонении выборки, мы использовали бы "n-1" вместо "n" (иначе, поправку Бесселя). для выборочного стандартного отклонения.
Использование n-1 сделало бы стандартное отклонение выборки больше, чем использование n в противном случае. Следовательно, у нас есть менее предвзятая оценка стандартного отклонения генеральной совокупности, что дает нам консервативную оценку изменчивости.
Что такое стандартная ошибка (SE)?
Прежде чем мы обсудим стандартную ошибку, давайте сначала познакомимся с понятиями Распределение выборки и Распределение выборки.
Распределение выборки и распределение выборки
Распределение выборки — это просто распределение данных выборки, которая случайным образом берется из генеральной совокупности.
Например, мы спрашиваем 100 случайных людей в Лос-Анджелесе, каковы их доходы. Пример распределения описывает ФАКТИЧЕСКОЕ распределение доходов этих 100 человек.
Но что такое выборочное распределение?
Распределение выборки – это распределение статистики выборки (например, среднего значения выборки, дисперсии выборки, стандартного отклонения выборки и доли выборки) по множеству выборок, взятых из одной и той же совокупности. (т. е. повторная выборка).
Например, мы спрашиваем 100 случайных людей в Лос-Анджелесе, каковы их доходы. Затем посчитайте средний доход. Повторим это 1000 раз, тогда получим 1000 различных средних доходов. Распределение этих 1000 средних доходов называется выборочным распределением.
Следовательно, выборочное распределение — это распределение выборочных данных, а выборочное распределение — это распределение выборочной статистики.
Концепция стандартная ошибка относится к выборочному распределению, а НЕ к выборочному распределению.
Стандартная ошибка – это показатель, описывающий изменчивость статистики в выборочном распределении.
Как интерпретировать стандартную ошибку (SE)?
Стандартная ошибка измеряет, насколько выборочная статистика (например, среднее значение выборки) может отличаться от истинной статистики генеральной совокупности (например, средней генеральной совокупности).
Зачем нам нужна стандартная ошибка (SE)?
- Если базовые данные нормально распределены, то распределение выборки также является нормально распределенным. Тогда мы можем сказать, что мы на 68% уверены, что среднее значение генеральной совокупности находится в пределах 1 стандартной ошибки, или 95% будут в пределах 2 стандартных ошибок и т. д.
- Если базовые данные НЕ распределены нормально, но размер выборки достаточно велик, мы можем положиться на Центральную предельную теорему (ЦПТ), чтобы сказать, что распределение выборки примерно нормально распределено, тогда мы можем сделать аналогичные утверждения. о доверительных интервалах.
Как вычислить стандартную ошибку (SE)?
Обычно мы используем следующую формулу для вычисления стандартной ошибки. В следующих разделах я расскажу, как вывести эту формулу.
Каковы примеры стандартной ошибки?
Стандартную ошибку можно применять к различным типам статистики . Некоторые популярные примеры:
- Стандартная ошибка выборочного среднего (также известная как стандартная ошибка среднего, SEM)
- Стандартная ошибка выборочной пропорции (также известная как стандартная ошибка пропорции, SEP)
Что такое стандартная ошибка среднего (SEM)?
Стандартная ошибка среднего (или просто стандартная ошибка) показывает, насколько вероятно среднее значение выборки от среднего значения генеральной совокупности.
Технически стандартная ошибка среднего вычисляется как стандартное отклонение выборочного среднего.
Гипотетически мы можем вычислить стандартную ошибку при повторяющихся выборках, используя следующие шаги:
- Соберите новую выборку из населения.
- Вычислите выборочное среднее для нарисованной выборки на шаге 1.
- Повторите шаги 1 и 2 несколько раз.
- Стандартная ошибка получается путем вычисления стандартного отклонения выборочных средних значений предыдущих шагов.
Благодаря центральной предельной теореме (CLT) нам не нужно учитывать выборочное распределение при повторяющихся выборках. Вместо этого выборочное распределение выборочных средних может быть оценено только по ОДНОЙ случайной выборке.
Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное среднее имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением µ и стандартным отклонением (или стандартной ошибкой) σ/√n.
Как вывести формулу для SEM?
Поэтому,
В большинстве случаев стандартное отклонение популяционных данных неизвестно. Мы оценим его, используя стандартное отклонение выборочных данных (выборочное стандартное отклонение).
Поэтому,
Что такое стандартная ошибка пропорции (SEP)?
Стандартная ошибка пропорции показывает, насколько доля выборки может отличаться от доли генеральной совокупности.
Стандартная ошибка пропорции рассчитывается как стандартное отклонение пропорций выборки.
Вы заметите, что в каждом образце данных у нас есть только данные 1 или 0. Каждое значение соответствует распределению Бернулли. Вычисленные пропорции выборки больше не являются бинарными значениями. Вместо этого они могут быть любыми значениями от 0 до 1.
Центральная предельная теорема утверждает, что доля выборки имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением p и стандартным отклонением (или стандартной ошибкой) √P(1-P)/√n<. /strong>, где P — доля населения.
Как вывести формулу SEP?
Подобно СЭМ,
Мы можем оценить σ, используя выборочное стандартное отклонение √p(1-p) (т. е. стандартное отклонение распределения Бернулли)
Заключение:
Стандартное отклонение и стандартная ошибка — это схожие понятия, которые используются для измерения изменчивости.
Стандартное отклонение показывает, насколько значения выборочных данных отличаются от среднего в выборочном распределении.
Стандартная ошибка указывает, насколько статистика данных выборки отличается от статистики генеральной совокупности в распределении выборки.
Если вы хотите узнать больше о статистике, ознакомьтесь с моими статьями:
- 7 наиболее часто задаваемых вопросов о центральной предельной теореме
- Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?
- 3 наиболее распространенных ошибочных толкования: проверка гипотез, доверительный интервал, P-значение
- Нормально ли распределяются ошибки в модели линейной регрессии?
- Являются ли оценщики МНК нормально распределенными в модели линейной регрессии?
- Что такое регуляризация: компромисс между смещением и дисперсией
- Дисперсия, ковариация и корреляция: в чем разница?
- Доверительный интервал и интервал прогнозирования: в чем разница?
- Что хуже, ошибки типа I или типа II?
Спасибо за чтение!
Если вам понравилась эта статья, нажмите на значок Хлопать. Если вы хотите видеть больше статей от меня и тысяч других авторов на Medium. Ты можешь:
- Подпишитесь на мою рассылку, чтобы получать уведомления по электронной почте всякий раз, когда я публикую новую статью.
- Подпишитесь на членство, чтобы разблокировать полный доступ ко всему на Medium.
