Использование техники неконтролируемого машинного обучения, чтобы лучше понять, как большинство избирателей в США получают или не получают то, что хотят.

Что случилось с правилом большинства?

Постоянным источником демократического разочарования сегодня является то, что общественное мнение, похоже, не напрямую влияет на государственную политику. Например, подавляющее большинство американцев хотят видеть реформу финансирования избирательных кампаний, проверку анкетных данных на предмет владения оружием и сокращение потребления ископаемого топлива. Тем не менее, несмотря на то, что подавляющая общественная поддержка стимулировала некоторые мощные массовые движения и даже некоторые действия на местном уровне по этим причинам, нам еще предстоит увидеть общенациональные меры государственной политики, которые, как мы ожидали бы, были предприняты таким подавляющим большинством.

Эта головоломка представляет собой головоломку, состоящую из множества кусочков головоломки. Здесь я не собираюсь пытаться решить всю головоломку, а предлагаю конкретный кусок головоломки, который может помочь другим частям встать на свои места. Я называю этот конкретный фрагмент мозаики «нагромождением проблем»: идея о том, что отдельные избиратели обычно хорошо представлены по большинству, но не по каждому вопросу, и степень, с которой избиратели не представлены должным образом, различается по каждому вопросу - на индивидуальной основе, особенно когда есть несколько вопросов, которые может представлять один представитель.

Идея о том, что проблемы вытесняют другие проблемы в представительной демократии, не должна вызывать особого удивления - мне кажется, она родственна другим идеям теории социального выбора, таким как дискурсивная дилемма и парадокс Кондорсе. Вместо того, чтобы пытаться аргументировать это на теоретической основе, я хочу предложить вместо этого эмпирические данные из методов машинного обучения в анализе данных, предполагая, что это феномен, который поддается измерению и количественной оценке.

Начну с двух ключевых посылок:

  • Во-первых, возможности для политического представительства ограничены - то есть на выборные должности баллотируется лишь определенное количество людей, а помимо этого у людей есть лишь определенное количество возможностей для защиты интересов и гражданского общества, которые могут влиять на формирование политики. процесс после дня выборов
  • и из-за характера этой политической экономии представители склонны принимать платформы, которые отражают «центры тяжести» с точки зрения политических предпочтений электората. Кроме того, эти представители будут пытаться склонить отдельные политические предпочтения избирателя к их собственной платформе, создавая положительную обратную связь.

Другими словами, независимо от того, представлены ли они формально (избранным должностным лицом) или неформально (гражданским обществом), когда избиратели выражают свои политические предпочтения через представителя, их объединяют с другими избирателями, чьи политические предпочтения в значительной степени, но не в точности совпадают с их. Это, в свою очередь, может создать ситуацию, когда большинство общественного мнения по одному вопросу недостаточно, чтобы гарантировать предпочтительный исход государственной политики большинством.

Рассмотрим следующий анимированный график. Каждая точка представляет одного избирателя, и можно было бы представить горизонтальную ось как «экономические проблемы», а вертикальную ось - как «социальные проблемы».

Здесь, хотя оранжевые точки составляют большинство (от семнадцати до тринадцати), при расслоении по горизонтальной оси представители большинства - синие «капли» составляют большинство (от двух до трех). Синие точки побеждают, несмотря на то, что они меньшинство, и не обязательно из-за чего-то гнусного, кроме того, что они являются счастливыми победителями в математической случайности.

В дальнейшем я предлагаю, чтобы эту математическую случайность, которую я называю «нагромождение проблем», можно осмысленно измерить с помощью техники машинного обучения кластерного анализа. Сначала я дам краткий обзор метода, который позволяет мне вычислить то, что я называю «преимуществом кластера», опишу, как рассчитывать и интерпретировать баллы преимущества кластера, а затем сделаю попытку описательного анализа моих результаты, которые показывают, насколько это измерение может быть полезно как для политических предпринимателей, так и для политологов.

Кластеры 101

Кластерный анализ - процесс группирования множества объектов на основе сходства по множеству различных переменных - представляет собой вычислительно-интенсивный процесс, который обычно подпадает под сферу «искусственного интеллекта» (AI) и «машинного обучения» (ML).

Здесь стоит остановиться на мгновение и признать, что по большей части ИИ и машинное обучение не обязательно подходят для демократии (см., Например, здесь, здесь, здесь и здесь ). Я считаю, что одна из причин этого заключается в том, что ИИ и машинное обучение часто используются для прогнозирования, что часто отнимает власть принятия решений у людей и помещает ее в черный ящик компьютера - и, конечно, людям может быть очень трудно спорить с компьютером!

Здесь я сосредотачиваю мощь кластерного анализа с целью описания, то есть использования мощности компьютера для создания новой карты реальности, которая выявляет закономерности, которые в противном случае люди не смогли бы наблюдать, и возможно, даже указать на ассоциации, которые бросают вызов предположениям и стереотипам, укоренившимся в культуре. Это компьютерное описание предназначено для помощи в принятии правильных решений человеком, а не для его замены. В качестве примера описательного машинного обучения Йельский проект по коммуникации в области изменения климата использовал кластерный анализ для создания своих Шесть Америк глобального потепления; В этом проекте мне было интересно узнать, можно ли применить кластерный анализ к нескольким задачам одновременно.

С этой целью я использую подмножество данных из Обзоров опроса электората (VOTERS), которые измеряют озабоченность американского избирателя широким кругом вопросов по шкале от 1 до 4, или от очень важно до неважно. , шкала (обратите внимание, что этот вопрос задавался как в декабре 2016 года, так и в июле 2017 года; когда респондент давал ответ за оба года, я использовал более свежий ответ от июля 2017 года). Конкретный алгоритм, который я в итоге использовал, был методом Уорда для создания агломеративной иерархической кластеризации.

Учитывая современную поляризацию Америки и экспериментируя с множеством параметров, я обнаружил, что первое разделение данных генерирует два кластера, которые обычно связаны с «левым и центральным», примерно двумя третями выборки, а затем с «правым», оставшаяся треть. Но поскольку я использую метод иерархической кластеризации, компьютер может копать глубже и создавать в них гораздо больше кластеров.

Ниже представлена ​​графическая интерпретация одного из множества кластеров, сгенерированных этим процессом (когда мы говорим компьютеру сгенерировать всего одиннадцать кластеров):

Зеленые полосы (справа) показывают, что для данного кластера в целом этот вопрос считается более важным, чем в среднем для всех американцев. Красные столбцы (слева) указывают на то, что проблема считается менее важной, чем в среднем.

Беглый взгляд на этот кластер, представляющий около 3% американского населения, позволяет предположить, что это подкластер американских политических правых. Во многих отношениях он соответствует нашим общим стереотипам (то есть меньше озабочен правами геев и изменением климата, больше озабочен размером правительства и преступностью). Но есть по крайней мере одно заметное исключение из наших ожиданий: религиозная свобода.

Если мы присмотримся еще ближе, мы увидим еще одну важную динамику кластеризации. Даже по вопросам, которые в этом кластере являются «очень важными», например, Деньги в политике, все еще есть меньшинство респондентов, которые считают этот вопрос «неважным». Аналогичным образом, по вопросам, которые в этом кластере «не важны», например, отпуск по семейным обстоятельствам и отпуск по болезни, существует меньшинство респондентов, которые считают этот вопрос «очень важным». Если бы мы создали больше кластеров, возможно, что эти выбросы образовали бы новый кластер; аналогично, этот кластер, вероятно, представляет собой многих из тех, кто находится вне всеобъемлющего «правого» кластера, которые считают религиозную свободу «неважной».

Когда у нас есть кластеры, мы можем рассчитать оценку «Преимущество кластера».

Расчет и интерпретация кластерного преимущества

Преимущество кластера, попросту говоря, представляет собой совокупный процентный размер кластеров, в которых тенденции конкретной проблемы более важны, чем в среднем (т. Е. Представлены зеленой полосой справа в графическом представлении выше). Затем мы вычитаем 50, чтобы облегчить интерпретацию. Математически:

Представьте, что у нас есть четыре кластера размером 10%, 20%, 30% и 40% населения соответственно. Для конкретной проблемы, скажем, Здравоохранение, кластеры 10% и 30% имеют отрицательную тенденцию по проблеме, а кластеры 20% и 40% имеют положительную тенденцию по этой проблеме. Тогда оценка преимущества кластера будет +10 (то есть 20 + 40-50).

Как тогда мы можем интерпретировать оценку преимущества кластера? Положительный результат Cluster Advantage предполагает, что поддержка этих вопросов хорошо распределена, в то время как апатия или враждебность по отношению к этим вопросам очень сконцентрирована (то есть хулители с большей вероятностью будут идиосинкразическими по сравнению с их лучшим вариантом демократического представительства). Отрицательный результат Cluster Advantage предполагает обратное.

Чтобы представить, какие последствия это может иметь для демократического процесса, рассмотрим выборы в Палату представителей США в 2016 и 2018 годах. Достаточно хорошо известно, что джерримандеринг фальсифицировал Палату представителей США в основном в пользу Республиканской партии - что это, с нашей точки зрения, республиканцы нарисовали карты (чтобы распределить своих избирателей стратегически и сконцентрировать оппозицию в определенных округах), чтобы обеспечить себе положительное репрезентативное преимущество.

Мы видим, что в 2016 году республиканцы лидировали в голосовании на 1%, но получили преимущество в 11% по количеству мест (соотношение 11 к 1!). Между тем, в 2018 году, когда демократы лидировали в голосовании на 9%, они получили только 8% преимуществ по количеству мест (соотношение 8 к 9!).

Хотя кто-то, глядя просто на результаты 2018 года, может подумать, что это может кажется справедливым и даже немного благоприятным для демократов: 53% голосов дают 54% представительства. Что упускается из виду, и сравнение с 2016 годом ясно показывает, что демократы должны были разгромить республиканцев с перевесом в 9%, чтобы получить это равное соотношение голосов к представительству один к одному! В окружном голосовании первым прошедшим, таком как выборы представителей Палаты представителей США или, скажем, канадские федеральные выборы, преимущества при всенародном голосовании получают своего рода бонус множителя с точки зрения представительства. Одним из ярких примеров являются выборы в Палату представителей США 1964 года, когда 57% голосов избирателей привели к получению демократов 68% мест!

Эта иллюстрация, взятая из черно-белого (или, возможно, красно-синего?) Мира партийной политики, помогает нам лучше понять, что является ставкой в ​​отношении нашего вопроса, когда несколько вопросов рассматриваются одновременно. Я держу пари, что показатель Cluster Advantage помогает нам оценить, в какой момент этот множитель представления начинает действовать. Если было Cluster Advantage, равное 0, тогда, когда народное голосование разделяется на 50% -50% представительство должно быть разделено аналогичным образом на 50% -50%. Но если есть кластерное преимущество +10, мы можем ожидать, что 50% -50% народное голосование приведет к чему-то более близкому к представлению 55% -45% (то есть разница в 10%); или наоборот, множитель представительства может начать действовать для любого процента голосов избирателей выше 40% (10% ниже 50%), и, следовательно, может потребоваться всего 45% голосов избирателей для достижения соотношения 1: 1 между процент голосов избирателей и процент представительства.

Отказ от ответственности: необходима более надежная математическая теория, чтобы лучше количественно оценить и, возможно, даже доказать эту взаимосвязь между голосованием населения, преимуществом кластера и процентом представительства. Вместо такого опыта я предлагаю эти практические рекомендации по оценке для интерпретации Cluster Advantage строго исходя из моей интуиции.

Результаты и интерпретация

Я использовал географический джерримандеринг партийной линии как конкретное сравнение с феноменом скопления проблем, который я пытаюсь описать с помощью метрики кластерного преимущества. Однако есть некоторые важные отличия. Во-первых, в то время как джерримандеринг - это грязная попытка настроить систему в пользу партии, скопление вопросов - просто математическая случайность. Во-вторых, в то время как джерримандеринг можно измерить по существу, глядя на карту и делая какую-то причудливую геометрию, скопление вопросов - гораздо более многомерное и субъективное явление.

Чтобы преодолеть эти и другие статистические проблемы, я попросил компьютер сгенерировать более 100 схем кластеризации, каждая с немного разными параметрами. Затем я собрал 20 наиболее информативных наборов оценок Cluster Advantage, получив результаты ниже.

Проблемы, выделенные зеленым цветом, - это те, при которых положительная оценка преимущества кластера превышает допустимую погрешность, тогда как проблемы, выделенные красным, - это проблемы, в которых отрицательная оценка преимущества кластера (или «недостаток кластера») превышает допустимую погрешность. Помните, что эти цифры не означают общей общественной поддержки (в этом случае главными вопросами в этом списке будут «Экономика», «Здравоохранение» и «Работа». ), но, скорее, эти числа дают нам возможность оценить нюансы того, как опросы общественного мнения могут предсказать результаты политики!

Статистика, конечно, не самоинтерпретирует. Ниже я привожу некоторые из этих цифр в большем контексте, чтобы лучше проиллюстрировать ценность кластерного анализа как для политических предпринимателей, так и для политологов. Но не стесняйтесь просматривать числа выше, чтобы понять их для себя - мои предположения - далеко не последнее слово о том, что означают эти числа!

Расовое равенство

Возглавляя таблицу с колоссальным результатом +22,5 балла за преимущество кластера, мы видим, что расовое равенство - это проблема, которая особенно хорошо позиционируется среди электората. Вполне возможно, что это частично связано с прогрессивными рассуждениями о интерсекциональности, увязывающих активизм вокруг расовых проблем с другими хорошо позиционируемыми проблемами (например, гендерное равенство, права геев, окружающая среда и бедность - все они имеют положительные баллы кластерного преимущества, хотя до степеней значимости). Но легче увидеть последствия этого кластерного преимущества для политических правых, где многие представители республиканцев часто оказываются в разоблачении против открыто расистских элементов в своей собственной партии (например, устранение члена палаты представителей Стива Кинга из состава партии. назначения комитетов после замечания о превосходстве белых ») и явно расистские платформы, как правило, остаются проигрышной избирательной стратегией, несмотря на нынешнюю риторику Белого дома (обратите внимание, что, учитывая двойной удар современных праймериз и Коллегии выборщиков, американское президентство не обязательно представительство, для которого подобный кластерный анализ имеет смысл).

Семейный и медицинский отпуск

Мне не сразу понятно, почему этот набор проблем смог набрать +15,9 балла за преимущество кластера. Наблюдались некоторые признаки двухпартийного консенсуса, в том числе защита Иванки Трамп, которая, возможно, подтверждает, что это не обязательно вопрос, который поляризуется по типичным партийным линиям. Однако, особенно потому, что это не было горячей темой, доминирующей в новостном цикле последние много лет, я могу предположить, что благоприятный результат кластерного преимущества является просто результатом случайности. Эта случайность, однако, не снижает того факта, что это число является хорошей новостью для сторонников семейных и медицинских отпусков, которые могут утверждать, что их проблема не в стороне. агитируют, убеждая своих сторонников, что сейчас самое подходящее время, чтобы предпринять согласованные усилия, чтобы превратить общественное мнение в государственную политику.

Окружающая среда и изменение климата

Неудивительно, что эти тесно связанные проблемы тесно связаны с оценками Cluster Advantage +12,8 и +12,1 соответственно. Здесь можно выделить несколько гипотез:

  1. Оппозиция действиям окружающей среды очень концентрирована и уникальна. Я думаю о кампаниях по отрицанию климата, которые, вероятно, находят восприимчивую аудиторию к их лжи кучками, а не среди населения в целом.
  2. Одно только положительное преимущество кластера не может предсказать результаты государственной политики. Когда кампании по отрицанию климата достигают точки насыщения среди населения, у них все еще есть возможность влиять на государственную политику посредством институциональных действий, таких как лоббирование и другие недемократические стимулы.
  3. Но положительное преимущество кластера действительно предполагает обширное окно поддержки, выходящее за рамки типичных партийных линий. Недавнее объявление о созыве двухпартийного собрания по вопросам изменения климата в Сенате предполагает, что, по крайней мере, некоторые сенаторы-республиканцы считают, что общественное мнение достаточно в их пользу, чтобы перейти к тому, что обычно считается демократическим вопросом и пережить избирательные последствия этого.

Размер правительства

Теперь мы переключаем наше внимание с проблем с преимуществами кластера на проблемы с недостатками кластера. Хотя недостаток кластера для «размера правительства» (-10,4) меньше недостатка кластера для «инвестиций в инфраструктуру» (-11,6), я выделяю только первое, потому что недостаток кластера больше, чем предел погрешности.

В то время как озабоченность по поводу размера правительства уже не так хорошо вызвала у респондентов опроса (это стереотипно консервативный вопрос с самым низким рейтингом в выборке), недостаток кластера предполагает, что те, кто придерживается этой точки зрения, в большей степени сконцентрированы в голосующей коалиции, которая Топить их голос. Это могло бы помочь объяснить, почему защитники небольшого правительства были в значительной степени неэффективными в последние годы (прошло почти два десятилетия с тех пор, как Соединенные Штаты зафиксировали профицит бюджета), и это может даже помочь объяснить, почему эти же самые консерваторы проиграли контроль над Республиканской партией, которую они якобы когда-то контролировали ».

Вакансии

На первый взгляд, тот факт, что «рабочие места» представляют собой проблему с кластерным недостатком -14,8, предполагает, что в респондентах, обеспокоенных работой, есть что-то особенное. Может быть, из тех людей, которые имеют идиосинкразические политические убеждения, испытывают трудности на рабочем месте и с большей вероятностью останутся без работы, и поэтому эта группа отстающих в целом больше обеспокоена влиянием государственной политики на создание рабочих мест? По общему признанию, такая интерпретация несколько натянута.

Когда я посмотрел на цифры наиболее глубоко, я увидел, что «Рабочие места» занимают первое место в данных в целом, уступая только «Экономике» и «Здравоохранению». Примечательно, что, хотя они значительны только в случае «Рабочих мест», все три из этих первоочередных проблем также имели отрицательные оценки Cluster Advantage. Это может отражать не столько политическую реальность, сколько математическую реальность: когда компьютер формирует кластеры, он разделяет людей по их конкретным увлечениям, и это может урезать границу, которую в противном случае имели бы общие основные проблемы, если бы весь набор данных был рассматривается просто как один гигантский кластер.

Деньги в политике

Одна из предпосылок, лежащих в основе идеи скопления вопросов, заключается в том, что возможности для демократического представительства ограничены и что это может расстраивать тех избирателей, которые имеют более идиосинкразические политические предпочтения и, следовательно, более слабое представительство. Если это так, то тот факт, что «деньги в политике» имеют самый сильный кластерный недостаток, может действительно подтвердить эту предпосылку!

Поскольку это единственный вопрос, непосредственно связанный с политикой, данные о «Деньгах в политике» могут быть вызваны разочарованием избирателей (разумеется, крупные политические взносы являются одной из многих причин, за которые можно возложить ответственность за демократию, которая не чувствовать себя представителем). Поскольку разочарование избирателя связано с идиосинкразией избирателя, и поскольку идиосинкразия сторонника связана с увеличением кластерного недостатка для этой конкретной проблемы, кажется, что у нас есть разумное объяснение того, почему «Деньги в политике» имеют самый высокий недостаток, и, возможно, также слово предостережения для политических реформаторов любого рода (скажем, например, сторонников всенародного голосования), чтобы они относились к благоприятным опросам общественного мнения с недоверием, поскольку их причины могут также страдать от аналогичных недостатков кластера.

Иммиграция и аборты

Это может показаться странным сочетанием не только потому, что сами лежащие в основе проблемы радикально различаются, но и потому, что одна имеет существенный кластерный недостаток («Иммиграция», -14,1, ± 8,4), а другая явно более равномерно распределена («Аборт» , +2,5, ± 21,4). Причина, по которой я рассматриваю эти два понятия вместе, заключается в том, что они оба указывают на проблему с базовыми данными опроса: соответствуют ли эти цифры стремлению респондента к правам или ограничениям? Этот ответ должен означать: за выбор или за жизнь? Проиммигрантский или антииммигрантский?

Полученные данные были настолько неоднозначными, что, по крайней мере, в случае аборта, компьютер часто создавал кластеры, которые, казалось, основывались на мнении респондента о том, что задавался вопросом, а не на их основной политике. Это привело к тому, что я всегда исключал «Аборт» как переменную для алгоритма кластеризации, чтобы он соответствовал моделям, которые он генерировал, и для нескольких кластеров я также исключил «Иммиграцию». Я привожу эти числа для наглядности, но не хочу придавать им какой-либо смысл.

Права геев

Интересно, что права геев - наша самая нейтральная проблема с точки зрения оценки кластерного преимущества (+1,5). Это означает, что поддержка прав геев довольно равномерно распределена по ряду потенциальных групп. Я хочу выдвинуть гипотезу, что одна из причин такого относительно равномерного распределения заключается в том, что одним из катализирующих факторов для поддержки« прав геев является наличие человека, который идентифицирует себя как ЛГБТК в своей семье или группе близких друзей». Важно отметить, что ЛГБТК-люди входят в семейную систему в возрасте до того, как их сексуальная ориентация может быть выражена, или могут вступить в группу друзей, еще находясь в шкафу. Следовательно, люди, которые в противном случае были бы склонны отказываться от прав ЛГБТК, теперь могут столкнуться с троянским конем непредубежденности в виде любимого человека. Поскольку этот опыт в значительной степени случайен и может случиться с кем угодно с вероятностью, которая почти полностью не зависит от других его политических предпочтений, поддержка прав геев имеет тенденцию быть равномерно распределенной, а не непропорционально сконцентрированной в рамках какой-либо модели политических предпочтений.

Религиозная свобода

В заключение я хочу рассмотреть вопрос о религиозной свободе: не из-за умеренного показателя Cluster Advantage (+11,1), а из-за большой погрешности (± 27,0). Другими словами, почти половина моделей кластеризации, которые я использовал для агрегирования этих оценок, имели оценку свободы вероисповедания либо в отрицательные двадцатые, либо в положительные тридцатые!

Такое большое количество вариаций, кажется, отражает другое явление в нашей кластеризации: то есть после типичного разделения «вправо» / «центр и лево», которое характеризовало первые два кластера, которые были сгенерированы, мне казалось, что первое подразделение на подкластеры было часто характеризуется подкластером, в котором религиозная свобода имеет положительный балл кластерного преимущества, и другим подкластером, где религиозная свобода имеет отрицательный балл кластерного преимущества. Неудивительно, что когда я углубился в данные, в этих подкластерах преобладали религиозные респонденты (например, «протестанты») и нерелигиозные респонденты (например, «агностики») соответственно.

В то время, когда американская политика поляризована, было бы интересно подумать, есть ли здесь возможность для достижения консенсуса между полюсами, чтобы сдвинуть иглу с конкретных проблем. Где могли бы религиозные консерваторы (справа) и социальные проповедники (в центре и слева) работать вместе, чтобы достичь политики любви, радости и мира? И где, несмотря на небольшой недостаток кластера, могут нерелигиозные либертарианцы (справа) и секуляристы (в центре и слева) объединить силы, чтобы исправить некоторые дисбалансы сил в нашем обществе, возникшие вследствие коррумпированных религиозных взглядов. учреждения?

Ни у данных, ни у компьютера нет ответов на такого рода вопросы. Все, что предоставляет нам эта технология, является просто еще одним слоем к и без того сложной карте. С точки зрения того, что эта оценка «кластерного преимущества» коренится в политических реалиях, этот конкретный слой карты может подсказать предпринимателям, занимающимся политикой, в силу их конкретной цели, будет ли путь впереди вверх или вниз.

Заключение

Это эссе было попыткой предположить, что существует демократически значимое явление, «нагромождение вопросов», когда определенные вопросы получают непропорциональное представление, потому что значительное число избирателей, которые считают этот вопрос очень важным (или неважным), делают это, несмотря на то, что можно ожидать, учитывая другие их политические предпочтения и, следовательно, вопреки ограниченным возможностям политического представительства, которые им фактически доступны.

Я считаю, что я привел достаточно веские аргументы в пользу того, что методы машинного обучения могут быть применены к решению этого вопроса о моделях репрезентации, которые имеют одинаковую ценность как для политологов, так и для политических предпринимателей. Я действительно хочу быть более скромным в отношении теоретических или практических выводов, которые могут быть извлечены из этого эссе: прежде чем делать это, я хотел бы получить данные, более конкретно разработанные для этого вопроса, а не импровизировать из другого набора данных, помимо возможности для запуска большего количества итераций модели кластеризации (что требует либо времени, либо денег для обеспечения необходимых вычислений), а также некоторой экспертной оценки от людей в области политологии. Тем не менее, я надеюсь, что этого эссе достаточно, чтобы вызвать интерес к этому явлению и породить именно такие разговоры о том, что потребуется для получения данных, финансирования и некоторого экспертного обзора, чтобы лучше понять ценность возможности теоретизировать «скопление проблем» »И количественно оценить любое« кластерное преимущество ».

Если вы хотите продолжить разговор, не стесняйтесь проверить это эссе в соответствующем репозитории GitHub или отправьте мне электронное письмо. Приветствую разговор!

Этот анализ явился результатом проекта, который был завершен в рамках программы Стипендия по науке о данных в кампусе Вашингтонского кампуса школы Флэтайрон. Особая благодарность многочисленным инструкторам, тренерам, разработчикам учебных программ и однокурсникам, которые сопровождали меня в процессе обучения и развития.